Explorando a Trigonometria

Exercicios de Trigonometria

1.Um arco AB de uma circunferência tem comprimento L. Se o raio da circunferência mede 4 cm, qual a medida em radianos do arco AB, se:

(a) L=6cm (b) L=16cm (c) L=22cm (d) L=30cm

Resposta:

A medida em radianos de um arco AB é dada por

m(AB)=	comprimento do arco(AB) comprimento do raio

(a) m(AB) = ( 6cm)/( 4cm) = 1,5 rad

(b) m(AB) = (16cm)/(4cm) = 4 rad

(d) m(AB) = (28cm)/(4cm) = 7 rad

2.Em uma circunferência de raio R, calcule a medida de um arco em radianos, que tem o triplo do comprimento do raio.

Resposta:

A medida em radianos de um arco AB é dada por

m(AB)=	comprimento do arco(AB) comprimento do raio

Assim, como o comprimento do arco é o triplo do comprimento do raio

m(AB) = 3R/R = 3rad

3.Um atleta percorre 1/3 de uma pista circular, correndo sobre uma única raia. Qual é a medida do arco percorrido em graus? E em radianos?

Resposta:

Uma volta inteira na pista equivale a 360 graus, assim 1/3 de 360 graus é 120 graus.

Uma volta inteira na pista equivale a 2

radianos, então o atleta percorreu (2/3)

4.Em uma pista de atletismo circular com quatro raias, a medida do raio da circunferência até o meio da primeira raia (onde o atleta corre) é 100 metros e a distância entre cada raia é de 2 metros. Se todos os atletas corressem até completar uma volta inteira, quantos metros cada um dos atletas correria?

Resposta:

Para simplificar os resultados supomos pi=3,1415 e enumeramos as raias de dentro para fora como C1, C2, C3, C4 e C5.

A primeira raia C1 tem raio de medida 10 m, então:

m(C1)=2

100=200

=200 x 3,1415=628,3 metros

A raia C2 tem raio de medida 12 m, então:

m(C2)=2

102=204

=204 x 3,1415=640,87 metros

A raia C3 tem raio de medida 14 m, então:

m(C3)=2

104=208

=208 x 3,1415=653,43 metros

A raia C4 tem raio de medida 16 m, então:

m(C4)=2

106=212

=212 x 3,1415=665,99 metros

5.Qual é a medida (em graus) de três ângulos, sendo que a soma das medidas do primeiro com o segundo é 14 graus, a do segundo com o terceiro é 12 graus e a soma das medidas do primeiro com o terceiro é 8 graus.

Resposta:

Sejam a, b e c os três ângulos, assim

m(a)+m(b)=14 graus

m(b)+m(c)=12 graus

m(a)+m(c)= 8 graus

resolvendo o sistema de equações, obtemos:

m(a)=5 graus
m(b)=9 graus
m(c)=3 graus

Propriedades do Triangulo Retangulo

Ângulos: Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares.
Lados: Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros dois lados que são os catetos.
Altura: A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos. A outra altura (ver gráfico acima) é obtida tomando a base como a hipotenusa, a altura relativa a este lado será o segmento AD, denotado por h e perpendicular à base.

Para que serve a Trigonometria

Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo retângulo, assunto comum na oitava série do Ensino Fundamental. Também dispomos de uma página mais aprofundada sobre o assunto tratado no âmbito do Ensino Médio.

A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns.

Algumas aplicações da trigonometria são:

Determinação da altura de um certo prédio.
Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.
Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.